Малко фокуси с числа и проценти върху графиките

Преди време бях обещал да дам повече информация за това каква е разликата между лидейните и логаритмичните графики. Надявам се читателите с добри познания в областта на математиката да не ме критикуват за неточните термини, с които те са научени да боравят. Аз не съм специалист в тази наука и на мен самия ми бе доста трудно да разбера през годините какво представляват едните и какво другите. Както винаги нещата се оказват много лесни за разбиране стига да не се исползва академичен език и сега ще се опитам да го обясня по начин, който всеки да осмисли.

Когато имаме линейна графика, всяка нова цена, която отчита графиката се разполага по вертикалната ос като абсолютна стойност спрямо предходните. Върху логаритмичните графики новите цени се изобразяват като процентно отношение спрямо предишните. Например когато DJ около дъното на голямата деприсия е бил на ниво около 40 пункта, ръст от 4 пункта е представлявал отклонение от 10%. Когато неговата стойност е била 400, тогава поскъпване от 4 пункта е било само 1%, а при равнище от 4000, ставаме свидетели на едва 0.1% покачване.

Именно поради тази причина, когато искаме да анализираме дълосрочни графики, които започват от много ниски цени и са достигнали до големи висоти, е полезно да се използват логаритмични графики, които както казах съпоствят процентно цените една към друга. При анализ на линейна графика с голяма история например от началото на 1900 г. до 2007 г., когато цената е близо до своя исторически връх виждаме, че през годините, когато цените са били ниски, движенията се свиват като консолидация в долната част на графиката – фигура 1.

Фигура 1

Колкото повече се покачва цената толкова по-големи отлонения като абсолютна стойност е способен да направи пазара. Например днес когато индекса е със стоиност над 10000, отклонение от 100 пункта може се случи само за няколко часа търговия. Но когато е гравирал на ниво около 100 преди десетилетия, са били нужни години, за да скочи с толкова. За онези времена е означавало удвояване, а днес това е по-малко от 1% ръст.

Картината става много по-достъпна за анализ, когато в тази голяма времева рамка преминем на логаритмична скала – фигура 2.

Фигура 2

Същият период от историята на DJ изглежда много по-съразмерна като покачване на логаритмичната скала. Вече се досещате за причината. Тази графика се интересува само от процентното отлонение, а 10% ръст си е 10% ръст и при ниските и при високите стойности.

Погледнете сините хоризонтални линии на фигура 3!

Фигура 3

Сигурен съм че виждате как всяка една от тези линии е на равно разстояние спрямо останалите. Ако човек не е математик запознат със спецификата на тази тема би си помислил, че всяка по-горна хоризонтала е на двойно по-вискоко ниво спрямо предходната. Такава мисъл обаче ще бъде грешка. За да разберете действителните стойности, на които се намират тези линии трябва да разгледате – фигура 4. Оказва, се че всяка по-горна е не два пъти, а десет пъти по-високо.

Фигура 4

Защо се получава точно така, че колкото цените се покачват ускорението става все по-голямо е невъзможно да бъде отговорено на езика на математиката. Тук се намесва както винаги масовата психология, която е много далеч от точната наука. Всъщност пазарите са комбинация от тези две науки и ако търсим обяснения само от едната, едва ли ще бъдем удовлетворени. Най-вероятно задоволителен отговор получаваме с алчността владееща масите. Когато започне възход сред обществото, ние не се примиряваме с ръст на нашите инвестиции от порядъка на няколко процента. Всеки от нас бърза да добави много нули към вложените пари. Всяка прибавена нула изисква логаритмични графики заради експоненциалния ръст на цената. Ако перспективата се ограничаваше до 10% поскъпване на акциите, в които сме инвестирали и чакаме за тези проценти през половината си живот, едва ли някой би се заинтересувал да поема рискове в това начинание. Само ръст като този, който виждаме, че рисуват пазарите би могъл да бъде достатъчна стръв за милиони участници да погледнат към борсовата търговия.

Разбира се срещу алчността винаги стои страхът от загуба на пари. Той се събужда когато между ръста на пазара и икономическата действителност се получи огромно несъответсвие. Обикновено една нормално развиваща се икономическа експанзия може да предложи до 5-6% ръст на брутния вътрешен продукт за година. В изключителни случаи може да доближи до около 10%. От своя страна какво ни предлагат фондовите пазари. По време на траен бичи пазар индексите са способни да поскъпнат с десетки проценти за година. Понякога покачването може да доближи до 50% годишно. Ето защо след огромните и продължителни покачвания следват изненадващи, брутални и резки сривове, които обезценяват акциите не с проценти, а с пъти спрямо историческите им върхове.

Логаритмичните графики имат своя смисъл само когато анализираме фондовите пазари, които се характеризират с възходящо изместване. Ако наблюдаваната от нас графика е краткосрочна и има разлика между дъното и върха само от няколко долара тогава е все едно дали изледваме логаритмична или линейна скала. Разликата ще бъде символична. Същото се отнася и за валутните пазари. Там е безмислено да се възползваме от логаритмични графики защото валутите нарастват през десетилетията в рамките на някакви проценти. Много рядко се случва да има по 100-200% поскъпване или обезценяване в рамките на 10-20 години. Ако волатилността на валутните пазари нарастне до хиляди проценти тогава ще има смисъл и там да бъдат използвани логаритмични графики, но подобно развитие може да се получи само при форсмажорни обстаятелства и свръхобезценка на дадена валута каквато имахме в България през 1996-97 г.

Играта с цифрите и процентите може да се окаже много объркваща ако сме забравили някои уроци по математика. Това може да доведе до недоумение в някои наши изчисления на печалби и загуби. Например ако закупим акции на цена $100 и след време те поскъпнат до $200 нашето богатство ще е нарастнало със 100%. Обаче ако сме направили покупка на ниво $200 и цената падне до $100 загубата ни ще бъде 50% от първоначалната инвестиция. Не бих нарекъл това добра новина защото само вашата собствена психика трябва да реши доколко това е поносимо за вас, но това предлага елементарната аритметика. Няма да мога да предложа смислено обяснение на този фокус защото математиката не е област, която да съм изучавал старателно, но пък и не е нужно да имаме отговори на всичко в този живот. Понякога е достатъчно просто да приемем дадено нещо без да си блъскаме главите с много въпроси „защо”. Освен това дори и да научим отговора, който ще остане разбираем най-вече за математиците, това няма да ни направи по-добри трейдъри и анализатори.