Поведението на пазарите е фрактално

Глава от книгата на Ивайло Груев “Финансови ли са финансовите пазари”от издателство Ciela.

За да бъдат разбрани идеите на Хаос теорията, можем да използваме комплексни геометрични структури, които позволяват да се открие сходството в строежа на различните организационни нива. Когато един такъв обект бъде разгледан под различно увеличение, могат да бъдат открити множество сходства, както при разглеждането на обекта като цяло, така и при неговите детайли.

Този тип структури, които се характеризират със сходство на различните организационни нива се наричат фрактали.

Заслуга за тяхното откриване и изследване има роденият в Полша френски математик Беноа Манделбро. Неговата активност в тази насока започва през седемдесетте години на двадесети век. Той поставя началото на фракталната геометрия. Манделбро изказва мнение, че фракталите са разпространени навсякъде в природата, като морския бряг, планините, облаците, галактиките. Днес той работи за IBM’s Watson Research Center и е професор в университета в Йел.

Всъщност, идеята за комплексност на света и неговата фрактална структура не е съвсем нова. По време на ренесанса, Леонардо да Винчи забелязал тази повторяемост. Най-великият гений на всички времена никога не е използвал това понятие, защото наименованието фрактал се е появило едва през нашият век. Въпреки това, той интуитивно доловил, че света, който обитаваме е организиран по сходен начин в своите йерархични нива. Днес ние вече знаем, че е прав.

Ако надникнем в историята ще установим, че първите проблясъци от тази област идват още през 1689 г. Когато Джакоб и Йохан Бернули правят революционни открития в математиката, поставящи началото на фракталната геометрия. Гьоте вероятно е бил първия, който описал повтарящото се еднообразие при различните нива в природата, наблюдавайки листата на растения. Това се случило през 1790 г.. Век по-късно математикът Георг Кантор изледвал себеподобни феномени в математиката. През 1919 г. Феликс Хаусдорф предлага идеята за фракционните измерения, за да опише свойствата на комплексните структури. Именно тогава се зародило понятието фрактал, което придобило популярност през осемдесетте години на двадесети век с трудовете на Беноа Манделбро.

Днес доста авторитети претендират за това кой е наложил представата за фракталите в изучаването на финансовите пазари. Името, което аз ще си позволя да изтъкна е това на Ралф Нелсън Елиът. Макар той да не е познавал това понятие, успял да установи фракталното поведение на графиките още преди седем десетилетия. През тридесетте години на миналия век той открива, че пазара освен да се движи в тренд има свойството да рисува форми, които се повтарят по сходен начин, както при по-големите така и при по-малките времеви рамки. Ако понятието фрактал е било вече наложено като термин, той със сигурност би му намерил приложение в своята теория. Така той дава името вълни, на същите онези движения, които математиката нарича фрактали.

Беноа Манделбро в действителност има огромен принос за изследването на фракталите в природата и различни други области. Когато става дума обаче за дефиниране и обяснение на фракталното поведение на обществото и от там на пазарите, най-голяма заслуга има Роберт Пректър. Той, освен, че се представя като брилянтен трейдър и анализатор, показва завидни умения да обясни на разбираем език новите теории, включително и фракталната.

За да бъде разбрано какво представляват фракталите ще покажа серия от диаграми и обяснения към тях:

Конкретен пример за фрактал е триъгълникът на Сиерпински. В неговите очератния могат да бъдат нарисувани други по-малки триъгълници а вътре в тях още по-малки (фигура 64).
(кликни на графиката за по-голям размер)

Друг пример за фрактал е снежинката на Кох. Фигура 65 показва как всяка следваща фигура повтаря контурите на предходните, само че с по-големи детайли и на по-ниски организационни нива.

(кликни на графиката за по-голям размер)

Понякога фракталите ни предлагат изключително сложни фигури, които ако не бъдат погледнати от правилен ъгъл и увеличение може да се заблудим, че не съществува сходство между общия вид и детайлите. Внимателното изучаване обаче позволява да бъде открито себеподобието на тези обекти. Например извивките на морския бряг изглеждат по много сходен начин независимо дали ги наблюдаваме от космоса, самолет или от близко възвишение.
(кликни на графиката за по-голям размер)

Именно поради това себеподобие ние сме способни да разпознаем морския бряг независимо от дистанцията, която наблюдаваме.

Някои скептици може да кажат, че морският бряг е твърде различен в различните си проявления, че да бъде наречен себеподобен. Обърнете внимание обаче, че всеки, който види картината от фигура 66 ще знае, че това е именно бряг, а не нещо друго. Няма значение в коя част на планетата се намира. Следователно и при него има някакъв малък процент себеподобие.

Фракталите са на всякъде около нас, но тъй като имат твърде комплексна структура понякога не е лесно да бъдат разпознати като такива. Един от най-нагледните примери е клонка от папрат. Всяко листенце повтаря структурата на клончето в умален вид. От своя страна по-малките листчета са идентични с по-големите (фигура 67).
(кликни на графиката за по-голям размер)

Ако изследваме материята на субатомно ниво, установяваме, че тя се състои от атоми, чието ядро е център, а електроните са периферия, която кръжи около него. Елементарните частици гравитират около своите ядра, по начин който се движат планетите около Слънцето. От своя страна слънчевата система гравитира около центъра на своята галактика. Така макрокосмоса повтаря своята организираност по идентичен начин на микрокосмоса. Заключението, което учените извеждат от тези факти е, че самата вселена е фрактал.

Използвайки новите концепции учените достигат до извода, че фракталите не се срещат само във формите, но и самите процеси протичат фрактално и системите функционират на този принцип. Обществото се състои не от обикновен сбор човешки същества, а от взаимодействащи си индивиди. Това взаимодействие създава сходни модели на поведение и в малките и в големите социални структури. Например една огромна корпорация се стреми към просперитет, с което не е по различна от малката фирма. Всяка държава прави всичко възможно да осъществи подобни амбиции. Този всеобщ стремеж към експанзия и развитие следва пулса на свите цикли и именно финансовите пазари са онзи чувствителен уред, който замерва здравословното състояние и обществения пулс.

За всеки, на който му се струва странна идеята да има подреденост в проявите на социалните настроения, ще обърнем внимание на факта, че дори и природните бедствия се случват фрактално. С други думи, те не са съвсем хаотично настъпващи, както мнозина предполагат. Не е трудно да се досетите за една елементарна закономерност. Малките бури и земетресения се случват сравнително често. Големите катаклизми много по-рядко. А такава глобална катастрофа, като тази, която е унищожила динозаврите се случва веднъж на милиони години. В крайна сметка изглежда ще се наложи да приемем, че всички онези на пръв поглед разпокъсани събития са процеси, подчинени на закономерности с фрактален характер. Не зная дали вселената е интелигентна или не. Това, което може да ни радва обаче е именно тази фракталност. Благодарение на нея ние съществуваме. Представяте ли си света, в който живеем да имаше чести големи проблеми, а малките да се случват рядко. Едва ли щяхме да имаме шанса да се родим и оцелеем на такова място.

Финансовите пазари също се развиват като фрактали. Ето една неотменна закономерност при кратосрочните графики. Малките корекции са чести, а големите са рядкост. Ако пренесете вниманието си към дългосрочна графика, ще установите точно същата закономерност (фигура 68).
(кликни на графиката за по-голям размер)

За никого не е тайна, че пазарите не се развиват линейно. Само че, когато си ги представим като циклична система с еднообразен цикъл, например като на фигура 69, ние пак попадаме в капана на линейното мислене.
(кликни на графиката за по-голям размер)

Опростения цикъл, разгледан на фигура 69, показва картина на вечен просперитет, който съществува единствено в нашите фантазии. Да, пазарите се движат циклично, но тази цикличност е сложна. С други думи, тяхното поведение е фрактално.

Фракталите могат да бъдат класифицирани в групи.

1. Идеални фрактали (definit fractals). Триъгълника на Сиерпински и снежинката на Кох са именно от този тип.

2. Неопределени фрактали (indefinite fractals). Това са обекти, чиято форма изглежда твърде сходна ако я погледнем от различно увеличение и все пак детайлите се различават. Примерът за морският бряг, който дадох по-горе е точно такъв вид.

Ако съпоставим идеалните фрактали с неопределените ще установим, че при първите се наблюдава себееднаквост и почти липсва елемент на хаотичност. При вторите има само сходство, но хаотичността е осезаема. Примерите със снежинката и морския бряг са два крайни варианта. В единия подредеността е голяма и е почти 100%, а в другия е трудно откриваема. Както знаем природата не обича да проявява крайните варианти и предпочита онези, които имат умерена подреденост. Именно затова най-разпространения тип фрактал проявява от свойствата и на двата вида фрактали, които описах по-горе. Това са така наречените устойчиви фрактали. Папратовият лист е устойчив фрактал.

3. Устойчиви фрактали (robust fractal). Името е дадено от Роберт Пректър. Той, освен че ги описва чрез много примери, ги използва най-вече, за да обясни спецификата на финансовите пазари, които притежават свойствата на описаните по-горе два типа фрактали. Тук е добре да изброя отново петте основни аспекта, които ни позволяват да открием надеждност във вълните. Първите три, които са най-важните – брой, форма и структура на вълните са изключително устойчиви. По тези критерии вълните се доближават до идеалния фрактал. Когато става дума за последните два аспекта, пропорциите и фактора време, те имат характеристиките на неопределените фрактали и това допринася за по-малката им надеждност. Това е особено валидно за времето.

Фракталният модел на пазара е описан от Елиът и можете да го видите отново на фигура 70. Всяка вълна по посока на тренда от по-висок порядък е съставена от пет, а тази, която е в корективната фаза се състои от три вълни.
(кликни на графиката за по-голям размер)

Като брой, форма и структура циклите се повтарят почти по един и същ начин. Само размера и времетраенето изглеждат различни.

Ако обърнем внимание на долната фигура ще забележим, че импулсивните вълни I и III са коригирани от II и IV. Сега, когато и вълна V е вече завършена, е логично да започне корекция не само за нея, а за цялата петица, започнала от дъното на 1932 г. Само по този начин ще се запази фракталния характер на пазарното поведение.
(кликни на графиката за по-голям размер)

Изготвеният анализ има само прогнозен характер и може да бъде използван адекватно само от хора, които познават техническия анализ и Вълновата теория на Елиът. Също така те трябва да умеят да поемат рискове по време на своите действия и да поставят стопове. Психическата устойчивост също е задължителна, защото тези методи за анализ ограничават рисковете, но не ги елиминират. Съдържанието на публикацията не трябва да се тълкува като изрично или мълчаливо обещание или внушение, гарантиращи печалба. Изложените факти не трябва да се приемат за инвестиционен съвет и инвестиционни решения не следва да се формират единствено въз основа на тях. Читателите трябва да вземат самостоятелно решение относно това дали да инвестират или не в споменатите финансови инструменти. Търговията в съответствие с информацията от даден анализ, може да бъде много рискова и да доведе както до печалби, така и до загуби.